Exercice 4 — Probabilités conditionnelles et arbres, Loi binomiale

*Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.

Une réponse fausse, une absence de réponse, ou une réponse multiple, ne rapporte ni n'enlève de point.*

L'énoncé ci-dessous est commun aux questions 1. et 2.

Les $200$ adhérents d'un club sont des filles ou des garçons. Ces adhérents pratiquent l'aviron ou le basket selon la répartition figurant dans le tableau ci-dessous.

(Tableau : voir le sujet PDF.)

On choisit un adhérent au hasard et on considère les évènements suivants:

• $F$ : l'adhérent est une fille ;

• $A$ : l'adhérent pratique l'aviron.

• 1. La probabilité de $F$ sachant $A$ est égale à :

  • A. **a.  **$\dfrac{25}{100}$
  • B. **b.  **$\dfrac{25}{75}$
  • C. **c.  **$\dfrac{25}{105}$
  • D. **d.  **$\dfrac{75}{105}$

• 2. La probabilité de l'évènement $A \cup F$ est égale à :

  • A. **a.  **$\dfrac{9}{10}$
  • B. **b.  **$\dfrac{1}{8}$
  • C. **c.  **$\dfrac{31}{40}$
  • D. **d.  **$\dfrac{5}{36}$

  L'énoncé ci-dessous est commun aux questions 3. et 4.

  Pour se rendre à son travail, Albert peut utiliser au choix le bus ou le train.

  (Figure : voir le sujet PDF.)

  La probabilité que le bus soit en panne est égale à $b$.

  La probabilité que le train soit en panne est égale à $t$.

  Les pannes de bus et de train surviennent de façon indépendante.

• 3. La probabilité $p_1$ que le bus ou le train soient en panne est égale à :

  • A. **a.  ** $p_1 = bt$
  • B. **b.  ** $p_1 = 1 - bt$
  • C. **c.  ** $p_1 = b + t$
  • D. **d.  ** $p_1 = b + t - bt$

• 4. La probabilité $p_2$ que Albert puisse se rendre à son travail est égale à :

  • A. **a.  **$p_2 = bt$
  • B. **b.  ** $p_2 = 1 - bt$
  • C. **c.  ** $p_2 = b + t$
  • D. **d.  ** $p_2 = b + t - bt$

• 5. On considère une pièce de monnaie pour laquelle la probabilité d'obtenir FACE est égale à $x$.

  On lance la pièce $n$ fois. Les lancers sont indépendants.

  La probabilité $p$ d'obtenir au moins une fois FACE sur les $n$ lancers est égale à

  • A. **a.  **$p = x^n$
  • B. **b.  ** $p = (1 - x)^n$
  • C. **c.  **$p = 1 - x^n$
  • D. **d.  **$p = 1 - (1 - x)^n$