Exercice 4 — Limites de fonctions, Continuité et TVI

*Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.

Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.

Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Les cinq questions sont indépendantes.*

• 1. On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]1 ; +\infty[$ par

  $f(x)= 0,05 - \dfrac{\ln x}{x - 1}.$

  La limite de la fonction $f$ en $+\infty$ est égale à :

  • A. **a.  ** $+\infty$
  • B. **b.  **0,05
  • C. **c.  **$-\infty$
  • D. **d.  **0

• 2. On considère une fonction $h$ continue sur l'intervalle $[-2 ; 4]$ telle que :

  $h(-1)=0, h(1) = 4, h(3) = -1.$

  On peut affirmer que :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 3. On considère deux suites $\left(u_{n}\right)$ et $\left(v_{n}\right)$ à termes strictement positifs telles que

  $\displaystyle\lim _{n \rightarrow+\infty} u_{n}=+\infty$ et $\left(v_{n}\right)$ converge vers 0 .

  On peut affirmer que :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 4. Pour participer à un jeu, un joueur doit payer $4$ €.

  Il lance ensuite un dé équilibré à six faces :

• 5. s'il obtient 1, il remporte $12$ €;

• 6. s'il obtient un nombre pair, il remporte $3$€;

• 7. sinon, il ne remporte rien.

  En moyenne, le joueur :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 8. On considère la variable aléatoire $X$ suivant la loi binomiale $\mathcal{B}(3 ; p)$.

  On sait que $P(X = 0) = \dfrac{1}{125}$. On peut affirmer que :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)