Exercice 1 — Limites de suites, Dérivation

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie. Aucune justification n'est demandée.

Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.

Question 1 :

On considère la suite numérique $\left(u_n\right)$ définie pour tout $n$ entier naturel par

$u_n = \dfrac{1 + 2^n}{3 + 5^n}.$

Cette suite :

(Tableau : voir le sujet PDF.)

Question 2 :

Soit $f$ la fonction définie sur $]0 ;  +\infty[$ par $f(x) = x^2\ln x$.

L'expression de la fonction dérivée de $f$ est :

(Tableau : voir le sujet PDF.)

Question 3 :

On considère une fonction $h$ définie et continue sur $\mathbb{R}$ dont le tableau de variations est donné ci-dessous:

(Figure : voir le sujet PDF.)

(Tableau de variations : voir le sujet PDF.)

h

(Tableau de variations : voir le sujet PDF.)

On note $H$ la primitive de $h$ définie sur $\mathbb{R}$ qui s'annule en $0$.

Elle vérifie la propriété :

(Tableau : voir le sujet PDF.)

Question 4 :

Soit deux réels $a$ et $b$ avec $a < b$.

On considère une fonction $f$ définie, continue, strictement croissante sur l'intervalle $[a ; b]$ et qui s'annule en un réel $\alpha$.

Parmi les propositions suivantes, la fonction en langage Python qui permet de donner une valeur approchée de $\alpha$ à $0,001$ est:

a.  &c.  

def racine(a, b):
     while abs(b - a)> = 0.001:
     m = (a + b)/2
     if f(m) < 0 :
          b = m
      else:
          a = m
     return m

&

def racine(a, b):
     m = (a + b)/2
     while abs(b - a)<=0.001:
     if f(m)< 0 :
          a = m
     else:
          b = m
     return m

**b.  **& **d.  **

def racine(a, b):
     m = (a + b)/2
     while abs(b - a)>= 0.001:
     if f(m) < 0:
         a = m
     else:
          b = m
     return m

&

def racine (a, b):
     while abs (b - a)>= 0.001:
     m =(a + b)/2
     if f(m) < 0:
          a = m
     else :
        b = m
     return m

Question 5 :

Une urne contient $10$ boules indiscernables au toucher dont $7$ sont bleues et les autres vertes.

On effectue trois tirages successifs avec remise. La probabilité d'obtenir exactement deux boules vertes est :

(Tableau : voir le sujet PDF.)