Exercice 4 — Dérivation, Fonction exponentielle

Un biologiste a modélisé l'évolution d'une population de bactéries (en milliers d'entités) par la fonction $f$ définie sur $[0 ; +\infty[$ par

$f(t) = \text{e}^3 - \text{e}^{-0,5t^2 + t + 2}$

où $t$ désigne le temps en heures depuis le début de l'expérience.

À partir de cette modélisation, il propose les trois affirmations ci-dessous.

Pour chacune d'elles, indiquer, en justifiant, si elle est vraie ou fausse.

• Affirmation 1 : « La population augmente en permanence ».

• Affirmation 2 : «  À très long terme, la population dépassera 21000 bactéries ».

• Affirmation 3 : « La population de bactéries aura un effectif de 10000 à deux reprises au cours du temps ».