Exercice 1 — Primitives, Suites et récurrence

*Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.*

• 1. On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par

  $f(x) = x \text{e}^{x^2 - 3}.$

  Une des primitives $F$ de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$ est définie par:

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 2. On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par:

  $u_n = \text{e}^{2n+1}.$

  La suite $\left(u_n\right)$ est:

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

  Pour les questions 3. et 4., on considère la suite $\left(u_n\right)$ définie sur $\mathbb{N}$ par:

  $u_0 = 15 \quad \text{et pour tout entier naturel }\: n \quad :\: u_{n+1} = 1,2u_n + 12.$

• 3. La fonction Python suivante, dont la ligne 4 est incomplète, doit renvoyer la plus petite valeur de l'entier $n$ telle que $u_n > 10000$.

  def seuil() :
       n=0
       u=15
       while … …:
            n=n+1
            u=1,2*u+12
       return(n)
  

  À la ligne 4, on complète par :

  • A. **a. **u$\leqslant 10000$ ;
  • B. **b. **u $=10000$
  • C. **c. ** u$> 10000$;
  • D. **d. **$n\leqslant 10000$.

• 4. On considère la suite $\left(v_n\right)$ définie sur $\mathbb{N}$ par : $v_n = u_n + 60$.

  La suite $\left(v_n\right)$ est:

  (Tableau : voir le sujet PDF.)