Exercice 1 — Dérivation, Primitives

*Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.*

• 1. On considère la fonction $g$ définie et dérivable sur $]0 ; + \infty[$ par :

  $g(x) = \ln \left(x^2 + x + 1\right).$

  Pour tout nombre réel $x$ strictement positif :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 2. La fonction $x \longmapsto \ln (x)$ admet pour primitive sur $]0 ; + \infty[$ la fonction :

  • A. **a.  **$x \longmapsto \ln (x)$
  • B. **b.  **$x \longmapsto \dfrac{1}{x}$
  • C. **c.  **$x \longmapsto x \ln (x) - x$
  • D. **d.  **$x \longmapsto \dfrac{\ln (x)}{x}$

• 3. On considère la suite $\left(a_n\right)$ définie pour tout $n$ dans $\mathbb{N}$ par :

  $a_n = \dfrac{1 - 3^n}{1 + 2^n}.$

  La limite de la suite $\left(a_n\right)$ est égale à :

  • A. **a.  **$- \infty$
  • B. **b.  **$- 1$
  • C. **c.  **$1$
  • D. **d.  **$+ \infty$

• 4. On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur $[-2 ; 2]$. Le tableau de variations de la fonction $f'$ dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-2 ; 2]$ est donné par :

  (Figure : voir le sujet PDF.)

(Tableau de variations : voir le sujet PDF.)

La fonction $f$ est :

(Tableau : voir le sujet PDF.)

• 5. On donne ci-dessus la courbe représentative de la dérivée $f'$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-2 ; 4]$.

  (Figure : voir le sujet PDF.)

  (Figure : voir le sujet PDF.)

  Par lecture graphique de la courbe de $f'$, déterminer l'affirmation correcte pour $f$ :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 6. Une action est cotée à 57 €. Sa valeur augmente de 3 % tous les mois.

  La fonction python seuil() qui renvoie le nombre de mois à attendre pour que sa valeur dépasse 200 € est :

  a.  &b.  
  \fbox{
  def seuil() :
       m=0
       v=57
       while v < 200 :
       m=m+1
       v = v*1.03
       return m
  

  &

  def seuil() :
       m=0
       v=57
       while v > 200 :
       m=m+1
       v = v*1.03
       return m
  

  **c.  ** &**d.  **

  def seuil() :
       v=57
       for i in range (200) :
       v = v*1.03
       return v
  

  &

  def seuil() :
       m=0
       v=57
       if v < 200 :
       m=m+1
       else :
       v = v*1.03
       return m