Bac Maths 2023 — Métropole septembre — Jour 1

Exercice 2 — Vecteurs, droites et plans, Orthogonalité et produit scalaire

2023 · Métropole · Terminale · Spé Maths

Code épreuve : 23 – MATJ1ME3

Term. Spé Maths — Géométrie dans l'espace Vecteurs, droites et plans Orthogonalité et produit scalaire Représentations paramétriques et équations cartésiennes Distances, projetés, aires et volumes

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Exercice 2 — Bac Maths 2023 — Métropole septembre — Jour 1 — Énoncé

Énoncé de l'exercice 2 — Bac Maths 2023 Métropole

L'espace est rapporté à un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$ .

On considère les points A $(1 ; 0 ; -1)$ , B $(3 ; -1 ; 2)$ , C $(2 ; -2 ; -1)$ et D $(4 ; -1 ; -2)$ .

On note $\Delta$ la droite de représentation paramétrique

x &=&\phantom{-}0 \\ y &=&\phantom{-}2 + t \\ z &=& -1 + t \end{array}\right.\:,\:\: \text{avec } t\in \mathbb{R}.$$ - **1.** - **a)** Montrer que les points A, B et C définissent un plan que l'on notera $\mathcal{P}$. - **b)** Montrer que la droite (CD) est orthogonale au plan $\mathcal{P}$. Sur le plan $\mathcal{P}$, que représente le point C par rapport à D ? - **c)** Montrer qu'une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ est: $2x + y - z - 3 = 0$. - **2.** - **a)** Calculer la distance CD. - **b)** Existe-t-il un point M du plan $\mathcal{P}$ différent de C vérifiant MD $= \sqrt 6$ ? Justifier la réponse. - **3.** - **a)** Montrer que la droite $\Delta$ est incluse dans le plan $\mathcal{P}$. Soit H le projeté orthogonal du point D sur la droite $\Delta$. - **b)** Montrer que H est le point de $\Delta$ associé à la valeur $t = -2$ dans la représentation paramétrique de $\Delta$ donnée ci-dessus. - **c)** En déduire la distance du point D à la droite $\Delta$.

À propos de l'exercice 2 du Bac Maths 2023 — Métropole

Exercice 2 de l'épreuve de spécialité mathématiques du baccalauréat 2023, session Métropole — Spé Maths. Il porte sur : Vecteurs, droites et plans, Orthogonalité et produit scalaire, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, Distances, projetés, aires et volumes. L'énoncé et la correction détaillée sont disponibles gratuitement ci-dessus.

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