Exercice 1 — Vecteurs, droites et plans, Orthogonalité et produit scalaire

2022 · Asie · Terminale · Spé Maths

Code épreuve : 22MATJ2JA1

Term. Spé Maths — Géométrie dans l'espace Vecteurs, droites et plans Orthogonalité et produit scalaire Distances, projetés, aires et volumes

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Exercice 1 — Bac Maths 2022 — Asie — Jour 2 — Énoncé

Énoncé de l'exercice 1 — Bac Maths 2022 Asie

Principaux domaines abordés: Manipulation des vecteurs, des droites et des plans de l'espace. Orthogonalité et distances dans l'espace. Représentations paramétriques et équations cartésiennes.

Dans un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$ de l'espace, on considère les points

K}(-3 ; 14 ; 14).$$ - **1.** - **a)** Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{\text{AB}},\: \overrightarrow{\text{DC}}$ et $\overrightarrow{\text{AD}}$. - **b)** Montrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle. - **c)** Calculer l'aire du rectangle ABCD. - **2.** - **a)** Justifier que les points A, B et D définissent un plan. - **b)** Montrer que le vecteur $\overrightarrow{n}(-2 ; 10 ; 13)$ est un vecteur normal au plan (ABD). - **c)** En déduire une équation cartésienne du plan (ABD). - **3.** - **a)** Donner une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ orthogonale au plan (ABD) et qui passe par le point K. - **b)** Déterminer les coordonnées du point I, projeté orthogonal du point K sur le plan (ABD). - **c)** Montrer que la hauteur de la pyramide KABCD de base ABCD et de sommet K vaut $\sqrt{273}$. - **4.** Calculer le volume $V$ de la pyramide KABCD. On rappelle que le volume V d'une pyramide est donné par la formule: $$V= \dfrac13 \times \text{aire de la base} \times \text{hauteur}.$$

À propos de l'exercice 1 du Bac Maths 2022 — Asie

Exercice 1 de l'épreuve de spécialité mathématiques du baccalauréat 2022, session Asie — Spé Maths. Il porte sur : Vecteurs, droites et plans, Orthogonalité et produit scalaire, Distances, projetés, aires et volumes. L'énoncé et la correction détaillée sont disponibles gratuitement ci-dessus.

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