Bac Maths 2026 — Amérique du nord — Jour 2

Exercice 3 — Vecteurs, droites et plans, Orthogonalité et produit scalaire

2026 · Amérique du Nord · Terminale · Spé Maths

Code épreuve : 26-MATJ2AN1

Term. Spé Maths — Géométrie dans l'espace Vecteurs, droites et plans Orthogonalité et produit scalaire Représentations paramétriques et équations cartésiennes Distances, projetés, aires et volumes

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Exercice 3 — Bac Maths 2026 — Amérique du nord — Jour 2 — Énoncé

Énoncé de l'exercice 3 — Bac Maths 2026 Amérique du Nord

L'espace est muni d'un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$ .

On considère :

les points A(4 ; 2 ; 2), B $(5 ; -2 ; 3)$ et C(1 ; 1 ; 1) ;
la droite $\Delta$ dont une représentation paramétrique est donnée par

x &=& 1 + 2t \\ y &=&1+ \phantom{2}t \\ z &=& 1 +2t \end{array}\right. \text{avec}\: t \in \mathbb{R}$$ - le plan $\mathcal{P}$ contenant le point A et perpendiculaire à la droite $\Delta$. - **1.** Vérifier que la droite $\Delta$ contient le point C(1 ; 1 ; 1) mais pas le point A. - **2.** - **a)** Démontrer qu'une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ est $2x + y + 2z - 14 = 0$. - **b)** Vérifier que le plan $\mathcal{P}$ contient le point B mais pas le point C. - **3.** On considère le point D(3 ; 2 ; 3). - **a)** Démontrer que le point D est le projeté orthogonal du point C sur le plan $\mathcal{P}$. - **b)** Justifier que les points A, B, C et D ne sont pas coplanaires. - **c)** Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{\text{AB}} \cdot \overrightarrow{\text{AD}}$. - **d)** Calculer le volume du tétraèdre ABCD. On rappelle que le volume d'un tétraèdre est donné par $V = \dfrac13 \times B \times h$ où $B$ est l'aire d'une base du tétraèdre et $h$ la hauteur relative à cette base. - **4.** On appelle H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC). - **a)** Vérifier que les coordonnées du point H sont $\left(\dfrac{73}{29} ; \dfrac{-4}{29} ; \dfrac{51}{29}\right)$. - **b)** Démontrer que l'aire du triangle ABC est $\dfrac{3\sqrt{22}}{2}$. - **c)** En déduire la distance du point D au plan (ABC).

À propos de l'exercice 3 du Bac Maths 2026 — Amérique du Nord

Exercice 3 de l'épreuve de spécialité mathématiques du baccalauréat 2026, session Amérique du Nord — Spé Maths. Il porte sur : Vecteurs, droites et plans, Orthogonalité et produit scalaire, Représentations paramétriques et équations cartésiennes, Distances, projetés, aires et volumes. L'énoncé et la correction détaillée sont disponibles gratuitement ci-dessus.

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