Exercice 4 — Suites et récurrence, Limites de suites

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point :

• 1. Affirmation : La suite $u$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \dfrac{(- 1)^n}{n + 1}$ est bornée.

• 2. Affirmation : Toute suite bornée est convergente.

• 3. Affirmation : Toute suite croissante tend vers $+\infty$.

• 4. Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \ln \left(x^2 + 2x + 2\right)$.

  Affirmation : La fonction $f$ est convexe sur l'intervalle $[-3 ; 1]$.

• 5. On considère la fonction mystere définie ci-dessous qui prend une liste L de nombres en paramètre.

  On rappelle que len(L) renvoie la longueur, c'est-à-dire le nombre d'éléments de la liste L.

  def mystere(L) :
       M = L[0]
       \# *On initialise M avec le premier élément de la liste *L
       for i in range(len(L)) :
            if L[i] > M :
            M = L[i]
       return M
  

  Affirmation : L'exécution de mystere( [2, 3, 7,0 ,6, 3, 2, 0, 5]) renvoie 7.