Bac Maths 2025 — Amérique du nord — Jour 1

Exercice 3 — Représentations paramétriques et équations cartésiennes, Orthogonalité et produit scalaire

2025 · Amérique du Nord · Terminale · Spé Maths

Code épreuve : 25-MATJ1AN1

Term. Spé Maths — Géométrie dans l'espace Représentations paramétriques et équations cartésiennes Orthogonalité et produit scalaire Distances, projetés, aires et volumes

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Exercice 3 — Bac Maths 2025 — Amérique du nord — Jour 1 — Énoncé

Énoncé de l'exercice 3 — Bac Maths 2025 Amérique du Nord

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

L'espace est rapporté à un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$ .

On considère la droite $(d)$ dont une représentation paramétrique est :

x&=&\phantom{-}3 - 2 t \\ y&=&-1 \\ z&=&\phantom{-}2 - 6 t \end{array} \quad, \text { où } t \in \mathbb{R}\right.$$ On considère également les points suivants : - A$(3 ; -3 ; -2)$ - B$(5 ; -4 ; -1)$ - C le point de la droite $(d)$ d'abscisse 2 - H le projeté orthogonal du point B sur le plan $\mathcal{P}$ d'équation $x + 3z -7 = 0$ **Affirmation 1** La droite $(d)$ et l'axe des ordonnées sont deux droites non coplanaires. **Affirmation 2** Le plan passant par $A$ et orthogonal à la droite $(d)$ a pour équation cartésienne : $$x + 3z + 3= 0$$ **Affirmation 3** Une mesure, exprimée en radian, de l'angle géométrique $\widehat{\mathrm{BAC}}$ est $\dfrac{\pi}{6}$. **Affirmation 4** La distance BH est égale à $\dfrac{\sqrt{10}}{2}$.

À propos de l'exercice 3 du Bac Maths 2025 — Amérique du Nord

Exercice 3 de l'épreuve de spécialité mathématiques du baccalauréat 2025, session Amérique du Nord — Spé Maths. Il porte sur : Représentations paramétriques et équations cartésiennes, Orthogonalité et produit scalaire, Distances, projetés, aires et volumes. L'énoncé et la correction détaillée sont disponibles gratuitement ci-dessus.

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