Exercice 3 — Primitives, Vecteurs, droites et plans

*Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.

Une réponse fausse, une absence de réponse, ou une réponse multiple, ne rapporte ni n'enlève de point.*

• 1. On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par: $f(x) = (x + 1)\text{e}^x$.

  Une primitive $F$ de $f$ sur $\mathbb{R}$ est définie par:

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

Dans toute la suite de l'exercice, on se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$

• 1. On considère les droites $\left(d_1\right)$ et $\left(d_2\right)$ dont des représentations paramétriques sont respectivement:

  $\left(d_1\right)\left\{\begin{array}{lcr} x&=&2+r \\ y&=&1 + r \\ z&=&- r \end{array}\right. \:(r \in \mathbb{R})$ et $\left(d_2\right)\left\{\begin{array}{lcl} x&=&\phantom{-}1 - s \\ y&=&-1 + s \\ z&=&\phantom{-}2 - s \end{array}\right. \:(s \in \mathbb{R})$

  Les droites $\left(d_1\right)$ et $\left(d_2\right)$ sont:

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 2. On considère le plan $(P)$ dont une équation cartésienne est:

  $2x - y + z - 1 = 0.$

  On considère la droite $(\Delta)$ dont une représentation paramétrique est:

  x&=&2 + u \\

y&=&4 + u \ z&=&1 - u \end{array}\right. :(u \in \mathbb{R})$$

La droite $(\Delta)$ est:

(Tableau : voir le sujet PDF.)

• 3. On considère le plan $\left(P_1\right)$ dont une équation cartésienne est $x - 2y + z + 1 = 0$, ainsi que le plan $\left(P_2\right)$ dont une équation cartésienne est $2x + y + z - 6 = 0$.

  Les plans $\left(P_1\right)$ et $\left(P_2\right)$ sont:

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 4. On considère les points E(1 ; 2 ; 1), F(2 ; 4 ; 3) et G$(-2 ;  2 ; 5)$.

  On peut affirmer que la mesure $\alpha$ de l'angle $\widehat{\text{FEG}}$ vérifie:

  • A. **a.  **$\alpha = 90°$
  • B. **b. **$\alpha > 90°$
  • C. **c.  **$\alpha = 0°$
  • D. **d.  **$\alpha \approx 71°$