Exercice 2 — Représentations paramétriques et équations cartésiennes, Orthogonalité et produit scalaire

Commun à tous les candidats

*Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

[5pt] Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.*

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$, on considère les points A(1 ; 0 ; 2), B(2 ; 1 ; 0), C(0 ; 1 ; 2) et la droite $\Delta$ dont une représentation paramétrique est :

$\left\{\begin{array}{lcr} x &=& 1 + 2t \\ y &=& -2 + t \\ z&=&4 - t \end{array}\right., t\, \in \mathbb{R}$.

• 1. Parmi les points suivants, lequel appartient à la droite $\Delta$ ?

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 2. Le vecteur $\overrightarrow{\text{AB}}$ admet pour coordonnées :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 3. Une représentation paramétrique de la droite (AB) est :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 4. Une équation cartésienne du plan passant par le point C et orthogonal à la droite $\Delta$ est :

  (Tableau : voir le sujet PDF.)

• 5. On considère le point D défini par la relation vectorielle $\overrightarrow{\text{OD}} = 3\overrightarrow{\text{OA}} - \overrightarrow{\text{OB}} - \overrightarrow{\text{OC}}$.

  (Tableau : voir le sujet PDF.)