Exercice 4 — Orthogonalité et produit scalaire, Représentations paramétriques et équations cartésiennes

*Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point

Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question traitée et la lettre de la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée.*

L'espace est muni d'un repère orthonormé $\left(O\,;\,\vec{\imath},\,\vec{\jmath},\,\vec{k}\right)$ dans lequel on considère :

• les points A$(6 ; -6 ; 6)$, B$(-6 ; 0 ; 6)$ et C$(-2 ; -2 ; 11)$.
• la droite $(d)$ orthogonale aux deux droites sécantes (AB) et (BC) et passant par le point A ;
• la droite $\left(d'\right)$ de représentation paramétrique :

x &=& -6 - 8t \\ y &=& \phantom{-6 -}4t, \\ z &=& \phantom{-}6 + 5t \end{array}\right. \text{avec }\:t \in \mathbb{R}.$$ **Question 1** Parmi les vecteurs suivants, lequel est un vecteur directeur de la droite $(d)$ ? *(Tableau : voir le sujet PDF.)* **Question 2** Parmi les équations suivantes, laquelle est une représentation paramétrique de la droite (AB) ? *(Tableau : voir le sujet PDF.)* **Question 3** Un vecteur directeur de la droite $\left(d'\right)$ est : *(Tableau : voir le sujet PDF.)* **Question 4** Lequel des quatre points suivants appartient à la droite $\left(d'\right)$ ? *(Tableau : voir le sujet PDF.)* **Question 5** Le plan d'équation $x = 1$ a pour vecteur normal: *(Tableau : voir le sujet PDF.)*